FACULTE DEMEDECINE D’ALGER

DEPARTEMENT DE CHIRURGIE DENTAIRE

MODULE D’ODONTOLOGIE PREVENTIVE PREVENTIVE ET SOCIALE

 CHU MUSTAPHA

AVRIL 2008

 

TEST DE KHI 2

 

Enseignante : Dr : KHAITI

Réalisé par : BELDJILALI Lynda A4

 

Pour comparer entre deux variables qualitatives nous devons utiliser le test d’hypothèse

Il faut d’abord établir un plan de démarche :

* formulation de l’hypothèse

* choix du test statistique

* choix du seuil de signification

* conditions d’application du test

* exécution du test

* décision au seuil choisi et sens de la liaison

1. formulation de l’hypothèse :

Deux variables : atteinte da la maladie et vaccination

Hypothèse : Est-ce qu’il y a une relation entre la vaccination et l’atteinte de la maladie

H0  hypothèse nulle : pas de relation entre la vaccination et le fait de contracter la maladie

H1  hypothèse alternative : il y a une relation entre vaccination et le fait de contracter la maladie.

2. Choix du test statistique : Le test du Khi 2 (c2)

 
 

c2 = S (Oi – Ci)   2 / Ci

 

 

Oi : valeur observée

Ci: valeur calculée

 
 

Ci = total de sa   ligne × total de sa colonne / totale général

 

 

3. Choix du seuil de signification et condition d’application du test :

 Le seuil de signification (le risque a) doit être inferieur ou égal à 5%

 L’effectif calculé doit être supérieur ou égal à 5

 

 

 

 

 

 

                                                                                 
 

 

 
 

a

 
 

ddl

 
 

0,01

 
 

0,05

 
 

1

 
 

6.64

 
 

3,84

 
 

2

 
 

9.21

 
 

5,99

 
 

3

 
 

11.35

 
 

7,82

 
 

4

 
 

13.28

 
 

9,49

 
 

5

 
 

15.09

 
 

11,07

 
 

6

 
 

16.81

 
 

12,59

 
 

7

 
 

18.48

 
 

14,07

 
 

8

 
 

20.09

 
 

15,51

 
 

9

 
 

21.67

 
 

16,92

 
 

10

 
 

23.21

 
 

18,31

 
 

11

 
 

24.73

 
 

19,68

 
 

12

 
 

26.22

 
 

21,03

 

 

4. Exécution du test :

                    c2 c

 c2 th Calcul du degré de liberté (ddl) :

ddl = (nombre de colonne-1)*(nombre de ligne-1)

a = 0,05

 

5. Comparaison

6. :

c2 calculé > c2 théorique

 L’hypothèse nulle est rejetée au risque de 5%

 L’hypothèse alternative est acceptée c.-à-d. qu’il y a une relation entre les deux variables

 

Exercice 9 :

 

                               
 

 

 
 

Vacciné correctement

 
 

Non vacciné

 
 

Total

 
 

X

 
 

60

 
 

140

 
 

200

 
 

Y

 
 

50

 
 

50

 
 

100

 
 

Total

 
 

110

 
 

190

 
 

300

 

 

Hypothèse : Est-ce que le renforcement a entrainé un changement dans la couverture vaccinale ?

 
 

c2 = S (Oi – Ci) 2 / Ci

 

Le test du Khi 2 (c2)

c2 C

                               
 

 

 
 

Vacciné correctement

 
 

Non vacciné

 
 

Total

 
 

X

 
 

73.33

 
 

126.66

 
 

200

 
 

Y

 
 

36.66

 
 

63.33

 
 

100

 
 

Total

 
 

110

 
 

190

 
 

300

 

c2 = 2.42+4.85+1.4+2.79 = 11.46

c2 th ddl = (2-1)*(2-1) = 1   a = 0,05 Þ c2 théorique = 3,84

Comparaison

:

c2 calculé > c2 théorique Þ l’hypothèse nulle est rejetée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est acceptée càd le renforcement a entrainé un changement dans la couverture vaccinale

 

 

 

Exercice 10 :

 

                               
 

 

 
 

Nutrition normale

 
 

Malnutrition

 
 

Total

 
 

A= avant le programme de contrôle

 
 

10

 

 

 
 

21

 

 

 
 

31

 
 

B = après le programme de contrôle

 
 

21

 

 

 
 

7

 
 

28

 
 

Total

 
 

31

 
 

28

 
 

59

 

 

Hypothèse : Est-ce que le programme a eu un impact sur la situation nutritionnelle dans la région ?

H0  hypothèse nulle : Le programme n’a pas eu un impact sur la situation nutritionnelle.

H1  hypothèse alternative : le programme a eu un impact sur la situation nutritionnelle.

 
 

c2 = S (Oi – Ci) 2 / Ci

 

 

 

 

  1. c2 C= 10,74
                             
 

Oi

 
 

Ci

 
 

ci

 
 

21

 
 

14,71

 
 

2,68

 
 

7

 
 

13,28

 
 

2,96

 
 

10

 
 

16,28

 
 

2,42

 
 

21

 
 

14,71

 
 

2,68

 

2. c2 th

ddl = (2-1)*(2-1) = 1 a = 0,05Þ c2 théorique = 3,84

 

Comparaison

:

c2 calculé > c2 théorique Þ l’hypothèse nulle est rejetée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est acceptée c.-à-d. le programme a eu un impact sur la situation nutritionnelle

 

Exercice 11 :

 

                               
 

 

 
 

Malades

 
 

Non maladie

 
 

Total

 
 

Non vaccinés

 
 

10

 
 

117

 
 

127

 
 

Vaccinés

 
 

3

 
 

144

 
 

147

 
 

Total

 
 

13

 
 

261

 
 

274

 

PNV : proportion d’enfants atteints chez les non vaccinés

PV : proportion d’enfants atteints chez les vaccinés

PNV  = 10/127 = 0,078 (8 %)

PV  = 3/147 = 0,02 (2 %)

Commentaire :

- Le groupe 1 : il existe une relation entre le fait d’être vacciné et l’atteinte de la maladie (proposition A)

- Le groupe 2 : proposition A + les enfants vaccinés sont protégés contre la rougeole

- Le groupe 3 : proposition A + le risque de contracter la rougeole est plus important chez les enfants non vaccinés

- Le groupe 4 : la proportion d’enfants atteints de la rougeole chez les non vaccinés est supérieure à celle des enfants vaccinés (PNV > PV) (proposition B)

- Le groupe 5 : proposition A

- Le groupe 6 : proposition A

- Le groupe 7 : proposition A + la vaccination ne protège pas à 100%

 

Nous retenons comme commentaire la proposition B car nous sommes en présence d’une analyse descriptive ou nous devons interpréter des proportions calculées

La proposition A met en relation les deux proportions et compare entre les deux populations et envisage une relation entre la vaccination et l’atteinte de la maladie (la rougeole)

Or pour comparer entre les deux populations nous devons utiliser le test d’hypothèse (test du Khi 2)

Hypothèse : Est-ce qu’il y a une relation entre la vaccination et l’atteinte de la maladie

H0  hypothèse nulle : pas de relation entre la vaccination et le fait de contracter la rougeole

H1  hypothèse alternative : il y a une relation entre vaccination et le fait de contracter la rougeole.

c2 C= 5,13

                             
 

Oi

 
 

Ci

 
 

ci

 
 

10

 
 

6,02

 
 

2,63

 
 

3

 
 

6,97

 
 

2,26

 
 

117

 
 

120,97

 
 

0,13

 
 

147

 
 

140,02

 
 

0,11

 

c2 th ddl = (2-1)*(2-1) = 1 a = 0,05 Þ c2 théorique = 3,84

Comparaison

:

c2 calculé > c2 théorique Þ l’hypothèse nulle est rejetée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est acceptée c.-à-d. qu’il y a une relation entre vaccination et le fait de contracter la rougeole.

Exercice 12 :

 

                               
 

Période

 
 

Malades hospitalisés

 
 

Décès

 
 

Total

 
 

Normale

 
 

47

 
 

14

 
 

61

 
 

Grippe saisonnière

 
 

45

 
 

18

 
 

63

 
 

Total

 
 

92

 
 

32

 
 

124

 

Hypothèse : Est-ce que la grippe a influé sur la proportion des décès ?

H0  hypothèse nulle : la grippe n’a pas influé sur la proportion des décès.

H1  hypothèse alternative : la grippe a influé sur la proportion des décès.

 c2 C = 0,511

                             
 

Oi

 
 

Ci

 
 

ci

 
 

47

 
 

45,25

 
 

0,067

 
 

45

 
 

46,74

 
 

0,064

 
 

14

 
 

15,74

 
 

0,192

 
 

18

 
 

16,25

 
 

0,188

 

c2 théorique   ddl = (2-1)*(2-1) = 1 a = 0,05  Þ c2 théorique = 3,84

 

Comparaison

 

c2 théorique > c2 calculé Þ l’hypothèse nulle est acceptée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est rejetée c.-à-d. que la grippe n’a pas influé sur la proportion des décès.

 

Exercice 13 :

 

                                                                                   
 

 

 

Nombre d’accidents

 
 

21-30

 
 

31-40

 
 

41-50

 
 

51-60

 
 

61-70

 
 

Total

 
 

0

 
 

748

 
 

821

 
 

786

 
 

720

 
 

672

 
 

3747

 
 

1

 
 

74

 
 

60

 
 

51

 
 

66

 
 

50

 
 

301

 
 

2

 
 

31

 
 

25

 
 

22

 
 

16

 
 

15

 
 

109

 
 

> 2

 
 

9

 
 

10

 
 

6

 
 

5

 
 

7

 
 

37

 
 

Total

 
 

862

 
 

916

 
 

865

 
 

807

 
 

744

 
 

4194

 

Hypothèse : est-ce que le nombre d’accidents est indépendant de l’âge du conducteur ?

H0  hypothèse nulle : le nombre d’accidents est indépendant de l’âge du conducteur

H1  hypothèse alternative : le nombre d’accidents est dépendant de l’âge du conducteur

 c2 C = 14,42

                                                                                                                             
 

Oi

 
 

Ci

 
 

ci

 
 

748

 
 

770,12

 
 

0,63

 
 

74

 
 

61,86

 
 

2,38

 
 

31

 
 

22,40

 
 

3,3

 
 

09

 
 

7,60

 
 

0,25

 
 

821

 
 

818,37

 
 

0,008

 
 

60

 
 

65,74

 
 

0,50

 
 

25

 
 

23,80

 
 

0,06

 
 

10

 
 

8,08

 
 

0,45

 
 

786

 
 

772,80

 
 

0,22

 
 

51

 
 

62,08

 
 

1,97

 
 

22

 
 

22,48

 
 

0,01

 
 

06

 
 

7,63

 
 

0,34

 
 

720

 
 

720,980

 
 

0,001

 
 

66

 
 

57,91

 
 

1,26

 
 

16

 
 

20,97

 
 

1,17

 
 

05

 
 

7,11

 
 

0,62

 
 

672

 
 

664,70

 
 

0,08

 
 

50

 
 

53,39

 
 

0,21

 
 

15

 
 

19,33

 
 

0,96

 
 

07

 
 

6,56

 
 

0,02

 

c2 théorique ddl = (5-1)*(4-1) = 12 a = 0,05 Þ c2 théorique = 21,03

Comparaison

:

c2 théorique > c2 calculé Þ l’hypothèse nulle est acceptée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est rejetée c.-à-d. que le nombre d’accidents est indépendant de l’âge du conducteur