TEST D' HYPOTHESE X2

FACULTE DEMEDECINE D’ALGER

DEPARTEMENT DE CHIRURGIE DENTAIRE

MODULE D’ODONTOLOGIE PREVENTIVE PREVENTIVE ET SOCIALE

 CHU MUSTAPHA

AVRIL 2008

TEST DE KHI 2

Enseignante : Dr : KHAITI

Réalisé par : BELDJILALI Lynda A4

Pour comparer entre deux variables qualitatives nous devons utiliser le test d’hypothèse

Il faut d’abord établir un plan de démarche :

 formulation de l’hypothèse

 choix du test statistique

 choix du seuil de signification

 conditions d’application du test

 exécution du test

 décision au seuil choisi et sens de la liaison

1. formulation de l’hypothèse :

Deux variables : atteinte da la maladie et vaccination

Hypothèse : Est-ce qu’il y a une relation entre la vaccination et l’atteinte de la maladie

H₀  hypothèse nulle : pas de relation entre la vaccination et le fait de contracter la maladie

H₁  hypothèse alternative : il y a une relation entre vaccination et le fait de contracter la maladie.

2. Choix du test statistique : Le test du Khi 2 (c²)

 

 

c^2 = S (O_i – C_i)   ² / C_i

 

O_{i :} valeur observée

C_i: valeur calculée

 

 

C_i = total de sa   ligne × total de sa colonne / totale général

 

3. Choix du seuil de signification et condition d’application du test :

 Le seuil de signification (le risque a) doit être inferieur ou égal à 5%

 L’effectif calculé doit être supérieur ou égal à 5

                                                                                 

	a
ddl	0,01	0,05
1	6.64	3,84
2	9.21	5,99
3	11.35	7,82
4	13.28	9,49
5	15.09	11,07
6	16.81	12,59
7	18.48	14,07
8	20.09	15,51
9	21.67	16,92
10	23.21	18,31
11	24.73	19,68
12	26.22	21,03

4. Exécution du test :

                    c² _c

 c² _th Calcul du degré de liberté (ddl) :

ddl = (nombre de colonne-1)*(nombre de ligne-1)

a = 0,05

5. Comparaison

6. :

c² _calculé > c² _théorique

 L’hypothèse nulle est rejetée au risque de 5%

 L’hypothèse alternative est acceptée c.-à-d. qu’il y a une relation entre les deux variables

Exercice 9 :

                               

	Vacciné correctement	Non vacciné	Total
X	60	140	200
Y	50	50	100
Total	110	190	300

Hypothèse : Est-ce que le renforcement a entrainé un changement dans la couverture vaccinale ?

 

 

c^2 = S (O_i – C_i) ² / C_i

 

Le test du Khi 2 (c²)

c² _C

                               

	Vacciné correctement	Non vacciné	Total
X	73.33	126.66	200
Y	36.66	63.33	100
Total	110	190	300

c² = 2.42+4.85+1.4+2.79 = 11.46

c² _th ddl = (2-1)*(2-1) = 1   a = 0,05 Þ c² _théorique = 3,84

Comparaison

:

c² _calculé > c² _théorique Þ l’hypothèse nulle est rejetée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est acceptée càd le renforcement a entrainé un changement dans la couverture vaccinale

Exercice 10 :

                               

	Nutrition normale	Malnutrition	Total
A= avant le programme de contrôle	10	21	31
B = après le programme de contrôle	21	7	28
Total	31	28	59

Hypothèse : Est-ce que le programme a eu un impact sur la situation nutritionnelle dans la région ?

H₀  hypothèse nulle : Le programme n’a pas eu un impact sur la situation nutritionnelle.

H₁  hypothèse alternative : le programme a eu un impact sur la situation nutritionnelle.

 

 

c^2 = S (O_i – C_i) ² / C_i

 

1. c² _C= 10,74

                             

Oi	Ci	ci
21	14,71	2,68
7	13,28	2,96
10	16,28	2,42
21	14,71	2,68

2. c² _th

ddl = (2-1)*(2-1) = 1 a = 0,05Þ c² _théorique = 3,84

Comparaison

:

c² _calculé > c² _théorique Þ l’hypothèse nulle est rejetée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est acceptée c.-à-d. le programme a eu un impact sur la situation nutritionnelle

Exercice 11 :

                               

	Malades	Non maladie	Total
Non vaccinés	10	117	127
Vaccinés	3	144	147
Total	13	261	274

P_{NV :} proportion d’enfants atteints chez les non vaccinés

P_{V :} proportion d’enfants atteints chez les vaccinés

P_NV  = 10/127 = 0,078 (8 %)

P_V  = 3/147 = 0,02 (2 %)

Commentaire :

- Le groupe 1 : il existe une relation entre le fait d’être vacciné et l’atteinte de la maladie (proposition A)

- Le groupe 2 : proposition A + les enfants vaccinés sont protégés contre la rougeole

- Le groupe 3 : proposition A + le risque de contracter la rougeole est plus important chez les enfants non vaccinés

- Le groupe 4 : la proportion d’enfants atteints de la rougeole chez les non vaccinés est supérieure à celle des enfants vaccinés (P_NV > P_V) (proposition B)

- Le groupe 5 : proposition A

- Le groupe 6 : proposition A

- Le groupe 7 : proposition A + la vaccination ne protège pas à 100%

Nous retenons comme commentaire la proposition B car nous sommes en présence d’une analyse descriptive ou nous devons interpréter des proportions calculées

La proposition A met en relation les deux proportions et compare entre les deux populations et envisage une relation entre la vaccination et l’atteinte de la maladie (la rougeole)

Or pour comparer entre les deux populations nous devons utiliser le test d’hypothèse (test du Khi 2)

Hypothèse : Est-ce qu’il y a une relation entre la vaccination et l’atteinte de la maladie

H₀  hypothèse nulle : pas de relation entre la vaccination et le fait de contracter la rougeole

H₁  hypothèse alternative : il y a une relation entre vaccination et le fait de contracter la rougeole.

c² _C= 5,13

                             

Oi	Ci	ci
10	6,02	2,63
3	6,97	2,26
117	120,97	0,13
147	140,02	0,11

c² _th ddl = (2-1)*(2-1) = 1 a = 0,05 Þ c² _théorique = 3,84

Comparaison

:

c² _calculé > c² _théorique Þ l’hypothèse nulle est rejetée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est acceptée c.-à-d. qu’il y a une relation entre vaccination et le fait de contracter la rougeole.

Exercice 12 :

                               

Période	Malades hospitalisés	Décès	Total
Normale	47	14	61
Grippe saisonnière	45	18	63
Total	92	32	124

Hypothèse : Est-ce que la grippe a influé sur la proportion des décès ?

H₀  hypothèse nulle : la grippe n’a pas influé sur la proportion des décès.

H₁  hypothèse alternative : la grippe a influé sur la proportion des décès.

 c² _{C =} 0,511

                             

Oi	Ci	ci
47	45,25	0,067
45	46,74	0,064
14	15,74	0,192
18	16,25	0,188

c² _théorique   ddl = (2-1)*(2-1) = 1 a = 0,05  Þ c² _théorique = 3,84

Comparaison

c² _théorique > c² _calculé Þ l’hypothèse nulle est acceptée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est rejetée c.-à-d. que la grippe n’a pas influé sur la proportion des décès.

Exercice 13 :

                                                                                   

Nombre d’accidents	21-30	31-40	41-50	51-60	61-70	Total
0	748	821	786	720	672	3747
1	74	60	51	66	50	301
2	31	25	22	16	15	109
> 2	9	10	6	5	7	37
Total	862	916	865	807	744	4194

Hypothèse : est-ce que le nombre d’accidents est indépendant de l’âge du conducteur ?

H₀  hypothèse nulle : le nombre d’accidents est indépendant de l’âge du conducteur

H₁  hypothèse alternative : le nombre d’accidents est dépendant de l’âge du conducteur

 c² _{C =} 14,42

                                                                                                                             

Oi	Ci	ci
748	770,12	0,63
74	61,86	2,38
31	22,40	3,3
09	7,60	0,25
821	818,37	0,008
60	65,74	0,50
25	23,80	0,06
10	8,08	0,45
786	772,80	0,22
51	62,08	1,97
22	22,48	0,01
06	7,63	0,34
720	720,980	0,001
66	57,91	1,26
16	20,97	1,17
05	7,11	0,62
672	664,70	0,08
50	53,39	0,21
15	19,33	0,96
07	6,56	0,02

c² _théorique ddl = (5-1)*(4-1) = 12 a = 0,05 Þ c² _théorique = 21,03

Comparaison

:

c² _théorique > c² _calculé Þ l’hypothèse nulle est acceptée au risque de 5% et l’hypothèse alternative est rejetée c.-à-d. que le nombre d’accidents est indépendant de l’âge du conducteur